2.3 Résultante des forces et calcul de la température pour laquelle les forces se compensent.

a) Bilan des forces.

Pa, poussée d'Archimède  * direction : verticale

                                               * sens : vers le haut

                                               * point d'application : en G, le centre de gravité de la montgolfière

                                               * Pa = Volume de fluide déplacé x μfluide déplacé x g

P , poids de la montgolfière * direction: verticale

                                               * sens: vers le bas

                                               * point d'application : G

                                               * p = m.g

b) On cherche à connaître la valeur de la température pour laquelle : P= Parchimède.

On se place à température θi = 15,00°C et à pression atmosphérique Pi= 1,013 .105 Pa

     Alors masse volumique air (μair) = 1,218 kg.m-3

Le volume d'air déplacé par la montgolfière Vd est assimilé au volume du ballon, Vb  =2200 m3

      D'où Vd=Vb=2200 m3

Calcul de la valeur de la masse totale de la montgolfière mmt :

            P= Parchimède

            mmt . g = μair .Vd . g

            mmt = μair .Vd

            mmt = 1,218 * 2200

            mmt = 2680 kg

On pose mna = 500,0 kg la masse totale des éléments constituants la montgolfière (nacelle, enveloppe, brûleurs, réserve de gaz, etc).

Calcul de la masse d'air de la montgolfière mair :

            mair = mmt - mna

            mair = 2680- 500,0

            mair = 2180 kg

Calcul de la température θf correspondante à la masse volumique air (μf) :

On pose R=8.314 S.I. ;  Mair = 28.8 g.mol-1

            Pi.Vb = nair .R. θf

            θf = (Pi.Vb) / (nair.R)

            θf =(Pi.Vb)  / ( (mair / Mair) .R)

            θf = (1,013 .105. 2200) / ((2180.103/ 28,8). 8,314)

            θf =354 °K

            θf = 354 - 273.15 °C

           θf = 80.9 °C                   

Interprétation :

Lorsque l'air du ballon de la montgolfière définie précédemment atteint environ 80.9°C , les forces se compensent : la montgolfière va décoller. Par la suite, la poussée d'Archimède sera plus importante que le poids de la montgolfière : la montgolfière aura un mouvement vertical vers le haut.

Nous nous proposons maintenant de déterminer l'altitude maximum à laquelle la montgolfière "témoin" peut aller, c'est-à-dire que nous allons essayer de voir à quel moment le poids redevient plus important que la poussée d'Archimède.