2.1 La poussée d'Archimède.

Enoncé de la poussée d'Archimède :

« Tout corps plongé dans « un fluide, un liquide ou un gaz » subit une poussée verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé. »

Bien souvent, la poussée d'Archimède est négligée dans les calculs des forces car elle est minime face aux autres forces. Cependant, dans le cas des montgolfières, c'est une force élémentaire qui, avec le poids, est responsable du vol des montgolfières.

... La légende :

Archimède est un célèbre mathématicien et physicien grec. Selon la légende, il aurait pris conscience du phénomène, aujourd'hui appelé « Poussée d'Archimède » alors qu'il prenait son bain. En effet, à l'époque, le roi de Syracuse lui aurait demandé de vérifier si sa couronne était ou non faite d'or pur. Pour cela, Archimède avait besoin de connaître la masse de la couronne, très facile à calculer, mais aussi de son volume. Or ce dernier ne pouvait pas se calculer à partir d'une simple formule mathématique. Cependant, alors qu'il prenait son bain tout en réfléchissant à la question, il aurait eu une illumination et aurait prononcé, selon la légende, «  Euréka ! » qui signifie « j'ai trouvé ». Il aurait en effet remarqué, que le poids de ses membres diminuait dans l'eau et que cette perte de poids correspondait au volume d'eau déplacé. Ainsi, comme l'eau est liquide, il lui suffisait de plonger la couronne dans de l'eau et de récupérer le volume d'eau déplacé  pour connaître le volume de la couronne et ainsi calculer sa masse volumique.

Expérience illustrant la poussée d'Archimède :

https://www.youtube.com/watch?v=HVT09jTeo_U

Il s'agit seulement d'une démonstration visuelle et non quantitative de la Poussée d'Archimède dans l'eau. Ce liquide a été choisi car le phénomène y est facilement observable.

On introduit deux volumes différents d'air contenu dans des ballons. Ils sont tous deux lestés de la même masse m=1,00 kg. Le système S1 représente un volume V1 et le système S2 un volume V2 avec V1<< V2.

Pour les deux systèmes, la valeur du poids est la même car elle est principalement liée à la masse m : la masse de l'air est en effet négligeable.

Or le système S1 coule, lorsqu'il est introduit dans le volume d'eau, alors que S2 flotte. Comme S1 et S2 ne sont soumis principalement  qu'à deux forces, le poids et la poussée d'Archimède, et que le poids ne varie pas, c'est la poussée d'Archimède qui varie.

La poussée d'Archimède est ainsi plus forte pour le V2 , car elle s'oppose au poids (S2 flotte donc la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle ) , que pour le volume V1 ,où le poids fait tomber le système S1 au fond de l'aquarium. De plus, V1 << V2  donc on peut conclure que plus le volume d'eau déplacé est important, plus la poussé d'Archimède est importante.

2.3 Résultante des forces et calcul de la température pour laquelle les forces se compensent.

a) Bilan des forces.

Pa, poussée d'Archimède  * direction : verticale

                                               * sens : vers le haut

                                               * point d'application : en G, le centre de gravité de la montgolfière

                                               * Pa = Volume de fluide déplacé x μfluide déplacé x g

P , poids de la montgolfière * direction: verticale

                                               * sens: vers le bas

                                               * point d'application : G

                                               * p = m.g

b) On cherche à connaître la valeur de la température pour laquelle : P= Parchimède.

On se place à température θi = 15,00°C et à pression atmosphérique Pi= 1,013 .105 Pa

     Alors masse volumique air (μair) = 1,218 kg.m-3

Le volume d'air déplacé par la montgolfière Vd est assimilé au volume du ballon, Vb  =2200 m3

      D'où Vd=Vb=2200 m3

Calcul de la valeur de la masse totale de la montgolfière mmt :

            P= Parchimède

            mmt . g = μair .Vd . g

            mmt = μair .Vd

            mmt = 1,218 * 2200

            mmt = 2680 kg

On pose mna = 500,0 kg la masse totale des éléments constituants la montgolfière (nacelle, enveloppe, brûleurs, réserve de gaz, etc).

Calcul de la masse d'air de la montgolfière mair :

            mair = mmt - mna

            mair = 2680- 500,0

            mair = 2180 kg

Calcul de la température θf correspondante à la masse volumique air (μf) :

On pose R=8.314 S.I. ;  Mair = 28.8 g.mol-1

            Pi.Vb = nair .R. θf

            θf = (Pi.Vb) / (nair.R)

            θf =(Pi.Vb)  / ( (mair / Mair) .R)

            θf = (1,013 .105. 2200) / ((2180.103/ 28,8). 8,314)

            θf =354 °K

            θf = 354 - 273.15 °C

           θf = 80.9 °C                   

Interprétation :

Lorsque l'air du ballon de la montgolfière définie précédemment atteint environ 80.9°C , les forces se compensent : la montgolfière va décoller. Par la suite, la poussée d'Archimède sera plus importante que le poids de la montgolfière : la montgolfière aura un mouvement vertical vers le haut.

Nous nous proposons maintenant de déterminer l'altitude maximum à laquelle la montgolfière "témoin" peut aller, c'est-à-dire que nous allons essayer de voir à quel moment le poids redevient plus important que la poussée d'Archimède.

2.5 Les mécanismes de la descente.

Une fois en vol, le pilote peut décider de se poser. Il engage alors sa descente, choisit un terrain approprié tout en régulant le temps de chauffe pour refroidir l'air et descendre lentement.

Le ballon contient un "parachute" (soupape circulaire) amovible placé a l'intérieur de l'enveloppe, et bouche le sommet du ballon par pression de l'air chaud. Avec un câble allant de ce parachute à la nacelle, (appelé coude de parachute), le pilote contrôle l'ouverture de cette soupape, et permet ainsi à l'air froid d'entrer dans l'enveloppe et à l'air chaud de s'évacuer. Ce phénomène va permettre la descente plus rapide de la montgolfière, puis l'atterrissage.

3.2 Dangers météorologiques et étude statistique des causes des accidents.

a) Les conditions de vol nécessaires au vol des montgolfières :

Les conditions de vol d'une montgolfière sont très strictes. En effet, la vitesse du vent au sol ne doit pas dépasser les 25km/h environ et entre 9 et 18km/h pour pouvoir voler, soit en condition anticyclonique.

Il ne doit pas y avoir des risques de pluie, de neige ou d'orage bien que la neige au sol ne soit pas gênante pour décoller ni atterrir.

En été il est obligé de voler tôt le matin et tard le soir en raison des courants d'air ascendants qui arrivent durant la journée rendant le vol impossible.

Par contre en hiver ces courants n'ont pas lieu d'être et le vol est donc possible toute la journée.

Il est donc important de consulter les conditions météorologiques régionales et nationales au préalable ,48h à l'avance procurant des résultats fiables.

b) Etude statistique des causes des accidents de montgolfière :

Les détails des accidents (description, cause) sont en dans l'Annexe 3.

Interprétation :

De nombreux accidents sont liés à l'environnement, notamment des collisions avec des lignes à haute-tension que le pilote n'a pas vues car elles se trouvaient derrière des obstacles comme par exemple une forêt.

Cependant, il faut noter que bon nombre d'accidents sont dûs aux conditions météorologiques, notamment aux changements brutaux et violents de vent. Ainsi, les conditions de vol sont très importantes dans le vol des montgolfières et le pilote doit donc s'informer scrupuleusement avant chaque vol de la météo afin d'évaluer les risques.

Les accidents qui font intervenir l'environnement et les conditions de vol sont assez nombreux et montrent que l'atterrissage est une phase très risquée du vol en montgolfière. En effet, la majorité des accidents qui s'inscrivent dans cette catégorie ont lieu à ce moment-là, et sont provoqués par des vents imprévisibles et parfois violents liés au rapprochement du sol. La montgolfière peut être projetée contre un obstacle.

Les problèmes provoqués par les montgolfières elles-mêmes sont souvent dûs à une malveillance liée au gaz nécessaire aux brûleurs qui chauffent le ballon. Parfois, les causes des accidents sont liées à la fois aux brûleurs, et à la montgolfière (quand un de ses éléments, comme la soupape d‘évacuation d'air, ne fonctionne pas lors d'une descente rapide à cause de vents violents).

En conclusion, les conditions de vol et l'environnement jouent un rôle dans un grand nombre d'accidents, souvent liés à une collision avec un obstacle au sol. Les plus graves sont provoqués par des accrochages avec des lignes à haute-tension, ce qui prouve l'importance pour le pilote de connaître le terrain mais aussi la nécessité de rendre ces lignes électriques le plus visible possible.

Glossaire.

Aérostat : appareil dont le vol est assuré par un gaz plus léger que l'air ambiant comme le ballon, le dirigeable ou la montgolfière.

Condition anticyclonique : condition où la  masse d'air est de haute pression atmosphérique. Un anticyclone est caractérisé par un air descendant qui empêche la formation de nuages. L'anticyclone est correspond donc au temps sec et clair.

Courants d'air ascendants : mouvements verticaux de l'air chaud vers le haut associés à plusieurs phénomènes (instabilité, relief de la terre, système dépressionnaire).  Ces courants d'air se créent lorsqu'il y a une différence entre la température du sol (chaud) et de l'air (plutôt froid). L'air se réchauffe et a donc tendance à monter, créant des vents dangereux pour la montgolfière. Ce danger apparaît surtout en été pour les montgolfières : le soleil réchauffe le sol et, lorsqu'il est suffisamment chaud, il commence à réchauffer l'air qui se trouve directement dessus. Par la suite, l'air chaud devient plus léger, un mouvement ascendant s'amorce. Ces mouvements ne sont pas forcément visibles et créent donc un danger important pour la montgolfière.

Force : modélisation ou représentation simplifiée d'une action mécanique. On appelle action mécanique toute cause capable de déformer un corps ou de modifier son état de mouvement ou de repos. Une force est caractérisée par une intensité, donnée en newton (N), un sens, une direction et un point d'application. Elle est usuellement représentée par un vecteur qui caractérise son sens, sa direction et son intensité (grâce à une échelle).

Gradient vertical de température : évolution de la température en fonction de l'altitude par palier. Le gradient varie en fonction des caractéristiques de l'air (pression, taux d'humidité, etc.). Pour de l'air sec, on prend usuellement, -1°C pour 100m.

Kelvin : de symbole (K), c'est l'unité Système International (SI) de température thermodynamique qui correspond à la partie de la physique qui traite des relations entre les phénomènes mécaniques et calorifiques. Le Kelvin correspond en fait au zéro absolu qui est la température la plus basse qui puisse exister dans l'univers. En effet, le zéro absolu vaut 0 K. On peut passer des degrés Celsius °C aux Kelvins par  la relation : 0 K = -273,15 °C  soit  K= °C +273,15.

Masse molaire : masse d'une mole d'une substance chimique, notée M. Elle s'exprime en grammes par mole (g·mol−1). Elle est définie par M = m / n avec n la quantité de matière en moles (mol) et m la masse de la substance en grammes (g).

Masse volumique : grandeur physique, notée ρ ou µ, qui caractérise la masse d'un matériau par unité de volume. Elle est déterminée par le rapport ρ = m / V avec m la masse de la substance homogène occupant un volume V. L'unité de mesure de la masse volumique dans le système international est le kilogramme par mètre cube (kg·m-3) mais on utilise couramment le g.cm-3 en chimie par exemple.

Montgolfière : aérostat dont le vol est assuré par de l'air chauffé par un foyer situé sous le ballon.

Poids : force égale au produit de la masse d'un corps par l'accélération de la pesanteur. Ainsi, on note  P= m x g (en N) avec g = 9,81 N/kg.  Attention, il ne faut pas confondre la masse et le poids d'un corps !

Poussée d'Archimède : « Tout corps plongé dans un fluide (un liquide ou un gaz)  subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé. » Ainsi, on note :

Pa (ou П) = Volume de fluide déplacé x μfluide déplacé  x  g  (en N)  avec g = 9,81 N/kg

Pression atmosphérique : pression exercée par le mélange gazeux constituant l'atmosphère considérée. Sur Terre, il s'agit de l'air qui exerce une pression sur une surface quelconque au contact avec cette atmosphère. On considère comme atmosphère normale, l'atmosphère au niveau de la mer qui vaut 101 325 Pa.

Troposphère : couche de l'atmosphère la plus voisine de la Terre, dont l'épaisseur augmente du pôle (6 km) à l'équateur (17 km). On prend en moyenne 11 km pour son épaisseur.

Cadre de charge : Structure d'acier réunissant la fixation de l'enveloppe, de la nacelle et des brûleurs. (Sur les ballons à gaz qui n'ont pas de brûleurs, il est en bois.)

Brûleur : C'est un appareil utilisé pour mélanger un combustible (ici, le propane) et un comburant pour permettre une réaction de combustion qui va se traduire par l'apparition de flammes.

Propane : C'est un gaz de formule C3H8 utilisé comme combustible. Il se trouve a l'état liquide dans les réservoirs car le propane liquide est à température ambiante : la pression suffit a le liquéfier.

Gicleurs : Ce sont des éléments qui se situent à l'extrémité du tuyau qui les relie aux réservoirs de propane. Ils permettent de faire jaillir le propane liquide qui s'enflammera alors au contact des veilleuses.

Veilleuse : C'est une source de chaleur continue. Le mélange air-propane est enflammé par celle-ci.

Enveloppe : Tissus spécialement traité qui forme le ballon. L'enveloppe contient l'air chaud qui permet à la montgolfière de s'envoler.

Vernis polyuréthane : Vernis définitif qui a pour but de protéger l'enveloppe des agressions extérieures telles que fumée, pollution et vent.

Téflon : C'est un matériau étanche (efficace contre les champignons par exemple) et stable à haute température : il ne fond pas.

Soupape circulaire (ou parachute) : C'est un clapet manuel plaqué au sommet de la montgolfière grâce à la pression de l'air chaud. Elle est amovible grâce à un cable et permet de faciliter les déplacements, en particulier la descente.